Selesaikan 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Atasi untuk n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3728 dari -128 untuk mendapatkan -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 7, b dengan -121, dan c dengan -3856 dalam rumus kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Lakukan penghitungan.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Selesaikan persamaan n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} jika ± plus dan jika ± minus.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dan n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dan n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} keduanya ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Pertimbangkan kasus ketika n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dan n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} keduanya ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$