Selesaikan 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 30x dari kedua sisi.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Tambahkan 2 dan 10 untuk mendapatkan 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -30 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Tambahkan 900 sampai -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Bagi 30+2\sqrt{141} dengan 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{141} dari 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Bagi 30-2\sqrt{141} dengan 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 30x dari kedua sisi.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Kurangi 2 dari -10 untuk mendapatkan -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Bagi -\frac{30}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Tambahkan -\frac{12}{7} ke \frac{225}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Tambahkan \frac{15}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$