Selesaikan 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Cari nilai x

$$x=6$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tambahkan 7 dan 16 untuk mendapatkan 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Kurangi 11 dari 23 untuk mendapatkan 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-8x+12 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tambahkan 7 dan 16 untuk mendapatkan 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Kurangi 11 dari 23 untuk mendapatkan 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-8x+12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tambahkan 7 dan 16 untuk mendapatkan 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Kurangi 11 dari 23 untuk mendapatkan 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tambahkan 7 dan 16 untuk mendapatkan 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Kurangi 23 dari kedua sisi.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Kurangi 23 dari 11 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Tambahkan -12 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=2$$