Selesaikan 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Cari nilai n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kurangi 636 dari kedua sisi.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4n^{2}+an+bn-636. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-48 b=53$$

Tulis ulang 4n^{2}+5n-636 sebagai \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Faktor 4n di pertama dan 53 dalam grup kedua.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Factor istilah umum n-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-12=0 dan 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kurangi 636 dari kedua sisi.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 5 dengan b, dan -636 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 kuadrat.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-5±101}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Bagi 96 dengan 8.

$$n=12$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-5±101}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 101 dari -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-106}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5n+4n^{2}=636$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Bagi 636 dengan 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Bagi \frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Tambahkan 159 sampai \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktorkan n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Kurangi \frac{5}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$