Selesaikan 61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

Cari nilai n

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10,166666667-58,622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10,166666667+58,622852958i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Kurangi 10620 dari kedua sisi persamaan.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

Mengurangi 10620 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 61 dengan b, dan -10620 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

61 kuadrat.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -10620.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 3721 sampai -127440.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -123719.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -61 sampai i\sqrt{123719}.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

Bagi -61+i\sqrt{123719} dengan -6.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{123719} dari -61.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

Bagi -61-i\sqrt{123719} dengan -6.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

Bagi 61 dengan -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

Bagi 10620 dengan -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

Bagi -\frac{61}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{61}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{61}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{61}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

Tambahkan -3540 sampai \frac{3721}{36}.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

Faktorkan n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

Tambahkan \frac{61}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$