Selesaikan 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 40 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-16 b=15$$

Tulis ulang 6x^{2}-x-40 sebagai \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Factor istilah umum 3x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-8=0 dan 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-x=40$$

Kurangi 40 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Mengurangi 40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -1 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±31}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{32}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±31}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{40}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Bagi -\frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{20}{3} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$