Selesaikan 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Faktor

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -41.

$$a=-27 b=-14$$

Tulis ulang 6x^{2}-41x+63 sebagai \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -7 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Factor istilah umum 2x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

-41 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1681 sampai -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Kebalikan -41 adalah 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±13}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 41 sampai 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{54}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±13}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{28}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{9}{2} untuk x_{1} dan \frac{7}{3} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Kurangi \frac{9}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Kurangi \frac{7}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Kalikan \frac{2x-9}{2} kali \frac{3x-7}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$