Selesaikan 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 8 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Tambahkan 64 sampai 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Bagi -8+4\sqrt{22} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{22} dari -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Bagi -8-4\sqrt{22} dengan 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Bagi \frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Kurangi \frac{2}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$