Selesaikan 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis ulang 6x^{2}+5x-6 sebagai \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+5x=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 5 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±13}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±13}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Bagi \frac{5}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Kurangi \frac{5}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$