Selesaikan 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 18 dengan b, dan -19 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Tambahkan 324 sampai 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Bagi -18+2\sqrt{195} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{195} dari -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Bagi -18-2\sqrt{195} dengan 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Tambahkan 19 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Mengurangi -19 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Kurangi -19 dari 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{19}{6} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$