Selesaikan 6x^2+17x+10=0

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=5 b=12$$

Tulis ulang 6x^{2}+17x+10 sebagai \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right).

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

Factor istilah umum 6x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 6x+5=0 dan x+2=0.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 17 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 289 sampai -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±7}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 7.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±7}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -17.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Bagi -24 dengan 12.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+17x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

Bagi \frac{17}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{17}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{17}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

Tambahkan -\frac{5}{3} ke \frac{289}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

Kurangi \frac{17}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$