Selesaikan 6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=-2 b=21$$

Tulis ulang 6x^{2}+19x-7 sebagai \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 19 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

19 kuadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

Tambahkan 361 sampai 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±23}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 23.

$$x=\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±23}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -19.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$6x^{2}+19x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

Bagi \frac{19}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{19}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{19}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke \frac{361}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

Kurangi \frac{19}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$