Selesaikan 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Solusi

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -6 dan q membagi koefisien awal 6. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 dengan 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 untuk mendapatkan 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -3 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=\frac{3}{2}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 dengan 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 untuk mendapatkan x^{2}+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$