Selesaikan 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{12}{10+6\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung 10 sampai pangkat 2 dan dapatkan 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Kalikan 36 dan 2 untuk mendapatkan 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Kurangi 72 dari 100 untuk mendapatkan 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Bagi 12\left(10-6\sqrt{2}\right) dengan 28 untuk mendapatkan \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{7} dengan 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Nyatakan \frac{3}{7}\times 10 sebagai pecahan tunggal.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Kalikan 3 dan 10 untuk mendapatkan 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Nyatakan \frac{3}{7}\left(-6\right) sebagai pecahan tunggal.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Kalikan 3 dan -6 untuk mendapatkan -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Pecahan \frac{-18}{7} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{18}{7} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Ubah -6 menjadi pecahan -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Karena -\frac{42}{7} dan \frac{30}{7} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Tambahkan -42 dan 30 untuk mendapatkan -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Gabungkan 6\sqrt{2} dan -\frac{18}{7}\sqrt{2} untuk mendapatkan \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Faktor

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$