Selesaikan 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Faktor

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 56s^{2}+as+bs-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=-7 b=24$$

Tulis ulang 56s^{2}+17s-3 sebagai \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Faktor 7s di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Factor istilah umum 8s-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17 kuadrat.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Kalikan -4 kali 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Kalikan -224 kali -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Tambahkan 289 sampai 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Kalikan 2 kali 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-17±31}{112} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{112} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-17±31}{112} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{112} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{8} untuk x_{1} dan -\frac{3}{7} untuk x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Kurangi \frac{1}{8} dari s dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{7} ke s dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Kalikan \frac{8s-1}{8} kali \frac{7s+3}{7} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Kalikan 8 kali 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Sederhanakan 56, faktor persekutuan terbesar di 56 dan 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$