Selesaikan 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 56x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-28 b=-2$$

Tulis ulang 56x^{2}-30x+1 sebagai \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktor 28x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 56 dengan a, -30 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kalikan -4 kali 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Tambahkan 900 sampai -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Kalikan 2 kali 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±26}{112} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Kurangi pecahan \frac{56}{112} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±26}{112} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{112} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Membagi dengan 56 membatalkan perkalian dengan 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Bagi -\frac{15}{28}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{56}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{56} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{56} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Tambahkan -\frac{1}{56} ke \frac{225}{3136} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Tambahkan \frac{15}{56} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$