Selesaikan 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Kurangi 56 dari kedua sisi.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Kurangi 56 dari 71856 untuk mendapatkan 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -32139 dengan a, 13089 dengan b, dan 71800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089 kuadrat.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kalikan -4 kali -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kalikan 128556 kali 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Tambahkan 171321921 sampai 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Kalikan 2 kali -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} jika ± adalah plus. Tambahkan -13089 sampai 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Bagi -13089+3\sqrt{1044626969} dengan -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{1044626969} dari -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Bagi -13089-3\sqrt{1044626969} dengan -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Kurangi 71856 dari kedua sisi.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Kurangi 71856 dari 56 untuk mendapatkan -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Bagi kedua sisi dengan -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Membagi dengan -32139 membatalkan perkalian dengan -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Kurangi pecahan \frac{13089}{-32139} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Bagi -71800 dengan -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Bagi -\frac{4363}{10713}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4363}{21426}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4363}{21426} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4363}{21426} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Tambahkan \frac{71800}{32139} ke \frac{19035769}{459073476} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Tambahkan \frac{4363}{21426} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$