Selesaikan 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0,1+1,178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0,1-1,178982612i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -1 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1 sampai -140.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -139.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{139}.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{139} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Bagi -\frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan -\frac{7}{5} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$