Selesaikan 5x^2-7x+6=7

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 7$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 7}{10} \approx 1,530662386$$

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\approx -0,130662386$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-7x+6-7=7-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-7x+6-7=0$$

Kurangi 7 dari 6.

$$5x^{2}-7x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -7 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{69} dari 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-7x+6-6=7-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-7x=7-6$$

Kurangi 6 dari 7.

$$5x^{2}-7x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{1}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{5}$$

Bagi -\frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke \frac{49}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$