Selesaikan 5x^2-5x-30leq0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 30 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 5, b dengan -5, dan c dengan -30 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{5±25}{10}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{5±25}{10} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=3 x=-2$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$5\left(x-3\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x-3 dan x+2 harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x-3\geq 0 dan x+2\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+2\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-3\leq 0 dan x+2\geq 0.

$$x+2\geq 0 x-3\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[-2,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$