Selesaikan 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -5 dengan b, dan -17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Tambahkan 25 sampai 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Bagi 5+\sqrt{365} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{365} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Bagi 5-\sqrt{365} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Tambahkan 17 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Mengurangi -17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Kurangi -17 dari 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Bagi -5 dengan 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{17}{5} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$