Selesaikan 5x^2-35x-90=0

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-9 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-7x-18 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -35 dengan b, dan -90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-35 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -90.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1225 sampai 1800.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 3025.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

Kebalikan -35 adalah 35.

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{35±55}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{35±55}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 35 sampai 55.

$$x=\frac{90}{10}$$

Bagi 90 dengan 10.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{35±55}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 55 dari 35.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Tambahkan 90 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Mengurangi -90 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

Kurangi -90 dari 0.

$$5x^{2}-35x=90$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

Bagi -35 dengan 5.

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

Bagi 90 dengan 5.

$$x^{2}-7x=18$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-2$$