Selesaikan 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-10 b=8$$

Tulis ulang 5x^{2}-2x-16 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -2 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 sampai 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Kurangi -16 dari 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{16}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$