Selesaikan 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 sampai -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Bagi 2+4i dengan 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 4i dari 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Bagi 2-4i dengan 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$