Selesaikan 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -10 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 sampai 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Bagi 10+2\sqrt{70} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{70} dari 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Bagi 10-2\sqrt{70} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Bagi -10 dengan 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Tambahkan \frac{9}{5} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$