Selesaikan 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -3 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{131} dari 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Bagi -\frac{3}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan -\frac{7}{5} ke \frac{9}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Tambahkan \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$