Selesaikan 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0,136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1,463324958$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 8 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 sampai -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

Bagi -8+2\sqrt{11} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

Bagi -8-2\sqrt{11} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Bagi \frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Kurangi \frac{4}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$