Selesaikan 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Cari nilai x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktor dari x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+75x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 75 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-75±75}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -75 sampai 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Bagi 0 dengan 10.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-75±75}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 75 dari -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Bagi -150 dengan 10.

$$x=-15$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=-15$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Bagi 75 dengan 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Bagi 0 dengan 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-15$$