Selesaikan 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -35.

$$-1,35 -5,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-5 b=7$$

Tulis ulang 5x^{2}+2x-7 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 sampai 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±12}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±12}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{7}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$