Selesaikan 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Cari nilai w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 16w ke kedua sisi.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5w^{2}+aw+bw+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$1,15 3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=1 b=15$$

Tulis ulang 5w^{2}+16w+3 sebagai \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Faktor w di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Factor istilah umum 5w+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5w+1=0 dan w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 16w ke kedua sisi.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 16 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16 kuadrat.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 256 sampai -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-16±14}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-16±14}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Bagi -30 dengan 10.

$$w=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 16w ke kedua sisi.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Bagi \frac{16}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} ke \frac{64}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktorkan w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Sederhanakan.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Kurangi \frac{8}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$