Selesaikan 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Cari nilai p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Langkah Solusi

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -7 dan q membagi koefisien awal 5. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$p=-1$$

Dengan factor teorema, p-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 dengan p+1 untuk mendapatkan 5p^{2}-7. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 5, b dengan 0, dan c dengan -7 dalam rumus kuadrat.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan penghitungan.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Selesaikan persamaan 5p^{2}-7=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$