Selesaikan 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+42. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -41.

$$a=-35 b=-6$$

Tulis ulang 5x^{2}-41x+42 sebagai \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-41 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1681 sampai -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Kebalikan -41 adalah 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±29}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 41 sampai 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Bagi 70 dengan 10.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±29}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 29 dari 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan \frac{6}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Kurangi \frac{6}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$