Selesaikan 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Cari nilai x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Kurangi 504 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Mengurangi 504 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Kurangi 504 dari 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 90 dengan b, dan -477 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

90 kuadrat.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Tambahkan 8100 sampai 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -90 sampai 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Bagi -90+42\sqrt{10} dengan 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 42\sqrt{10} dari -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Bagi -90-42\sqrt{10} dengan 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Kurangi 27 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Mengurangi 27 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Kurangi 27 dari 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Bagi 90 dengan 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Tambahkan \frac{477}{5} sampai 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Faktorkan x^{2}+18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Sederhanakan.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$