Selesaikan 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-2 b=5$$

Tulis ulang 5x^{2}+3x-2 sebagai \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Faktorkanx dalam 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Factor istilah umum 5x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-2=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bagi -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Bagi \frac{3}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke \frac{9}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Kurangi \frac{3}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$