Selesaikan 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 3 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{209} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mengurangi -10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Kurangi -10 dari 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Bagi 10 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Bagi \frac{3}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Kurangi \frac{3}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$