Selesaikan 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 23.

$$a=3 b=20$$

Tulis ulang 5x^{2}+23x+12 sebagai \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Factor istilah umum 5x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

23 kuadrat.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 529 sampai -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-23±17}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -23 sampai 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-23±17}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Bagi -40 dengan 10.

$$x=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{5} untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$