Selesaikan 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 24-8x dengan x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Kurangi 8 dari 20 untuk mendapatkan 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 24 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 576 sampai 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Bagi -24+8\sqrt{15} dengan -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{15} dari -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Bagi -24-8\sqrt{15} dengan -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 24-8x dengan x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Kurangi 20 dari 8 untuk mendapatkan -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Bagi 24 dengan -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$