Selesaikan 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 48 dengan a, -52 dengan b, dan -26 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kalikan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kalikan -192 kali -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Tambahkan 2704 sampai 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Ambil akar kuadrat dari 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Kebalikan -52 adalah 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Kalikan 2 kali 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} jika ± adalah plus. Tambahkan 52 sampai 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Bagi 52+4\sqrt{481} dengan 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{481} dari 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Bagi 52-4\sqrt{481} dengan 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Tambahkan 26 ke kedua sisi persamaan.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Mengurangi -26 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Kurangi -26 dari 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Bagi kedua sisi dengan 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Membagi dengan 48 membatalkan perkalian dengan 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-52}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{26}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Bagi -\frac{13}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Tambahkan \frac{13}{24} ke \frac{169}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Tambahkan \frac{13}{24} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$