Selesaikan 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=45$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$100x-2x^{2}=450$$

Kurangi 450 dari kedua sisi.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 100 dengan b, dan -450 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 kuadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 10000 sampai -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±80}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bagi -20 dengan -4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±80}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 80 dari -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Bagi -180 dengan -4.

$$x=45$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=45$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$100x-2x^{2}=450$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Bagi 100 dengan -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Bagi 450 dengan -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Bagi -50, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -25. Lalu tambahkan kuadrat dari -25 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 kuadrat.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Tambahkan -225 sampai 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktorkan x^{2}-50x+625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sederhanakan.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$x=45 x=5$$