Selesaikan 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Gabungkan 40x dan 60x untuk mendapatkan 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Kurangi 200 dari kedua sisi.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 100 dengan b, dan -200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 kuadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 10000 sampai -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Bagi -100+20\sqrt{17} dengan -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{17} dari -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Bagi -100-20\sqrt{17} dengan -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Gabungkan 40x dan 60x untuk mendapatkan 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Bagi 100 dengan -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Bagi 200 dengan -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -50 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Faktorkan x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$