Selesaikan 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, 2 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -196 kali -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Tambahkan 4 sampai 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Ambil akar kuadrat dari 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Bagi -2+8\sqrt{46} dengan 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{46} dari -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Bagi -2-8\sqrt{46} dengan 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mengurangi -15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Kurangi -15 dari 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Bagi \frac{2}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Tambahkan \frac{15}{49} ke \frac{1}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Kurangi \frac{1}{49} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$