Selesaikan 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=10 b=-6$$

Tulis ulang -x^{2}+4x+60 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Faktor -x di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan 60 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 16.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Bagi 12 dengan -2.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -4.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bagi -20 dengan -2.

$$x=10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-6 x=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Kurangi 60 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

Mengurangi 60 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

Bagi -60 dengan -1.

$$x^{2}-4x=60$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Tambahkan 60 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-6$$