Selesaikan 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-10 b=2$$

Tulis ulang 4x^{2}-8x-5 sebagai \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Faktorkan2x dalam 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Factor istilah umum 2x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -8 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Tambahkan \frac{5}{4} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$