Selesaikan 4x^2-5x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 5}{8} \approx 1,42539053$$

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}\approx -0,17539053$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -5 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$4x^{2}-5x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$