Selesaikan 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-5 dengan 7x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Kurangi 14x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Gabungkan 4x^{2} dan -14x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Tambahkan 29x ke kedua sisi.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Tambahkan -25 dan 15 untuk mendapatkan -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -10x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 29.

$$a=25 b=4$$

Tulis ulang -10x^{2}+29x-10 sebagai \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

Faktor -5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Factor istilah umum 2x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-5 dengan 7x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Kurangi 14x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Gabungkan 4x^{2} dan -14x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Tambahkan 29x ke kedua sisi.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Tambahkan -25 dan 15 untuk mendapatkan -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -10 dengan a, 29 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

29 kuadrat.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 40 kali -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 841 sampai -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 2 kali -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-29±21}{-20} jika ± adalah plus. Tambahkan -29 sampai 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{-20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-29±21}{-20} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{-20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-5 dengan 7x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Kurangi 14x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Gabungkan 4x^{2} dan -14x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Tambahkan 29x ke kedua sisi.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Tambahkan -15 dan 25 untuk mendapatkan 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Bagi kedua sisi dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Membagi dengan -10 membatalkan perkalian dengan -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Bagi 29 dengan -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Bagi 10 dengan -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Bagi -\frac{29}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{29}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{29}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{29}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Tambahkan \frac{29}{20} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$