Selesaikan 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-10 b=-6$$

Tulis ulang 4x^{2}-16x+15 sebagai \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Factor istilah umum 2x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Tambahkan 256 sampai -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{2} untuk x_{1} dan \frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{5}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Kalikan \frac{2x-5}{2} kali \frac{2x-3}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$