Selesaikan 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 28 dengan b, dan 53 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Tambahkan 784 sampai -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±8i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Bagi -28+8i dengan 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±8i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8i dari -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Bagi -28-8i dengan 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Kurangi 53 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Mengurangi 53 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Bagi 28 dengan 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Bagi 7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Tambahkan -\frac{53}{4} ke \frac{49}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Faktorkan x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Kurangi \frac{7}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$