Selesaikan 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Cari nilai m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -36 dengan b, dan 26 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1296 sampai -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Kebalikan -36 adalah 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 36 sampai 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Bagi 36+4\sqrt{55} dengan 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{55} dari 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Bagi 36-4\sqrt{55} dengan 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Kurangi 26 dari kedua sisi persamaan.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Mengurangi 26 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Bagi -36 dengan 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-26}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -\frac{13}{2} ke \frac{81}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktorkan m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Sederhanakan.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$