Selesaikan 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Cari nilai m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 3 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

3 kuadrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 sampai -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{87} dari -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Bagi \frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktorkan m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Sederhanakan.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Kurangi \frac{3}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$