Selesaikan 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Faktor

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4k^{2}+ak+bk-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis ulang 4k^{2}-4k-3 sebagai \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Faktorkan2k dalam 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Factor istilah umum 2k-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±8}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±8}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari k dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke k dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Kalikan \frac{2k-3}{2} kali \frac{2k+1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$